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直线y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A,B两点,求以AB为直径的圆的方程y=x+1代入椭圆方程所以:3x^2+x^2+2x+1=2所以4x^2+2x-1=0,所以x1+x2=-1/2,x1x2=-1/4所以y1+y2=x1+x2+2=3/2即:O(-1/4,3/4)直径怎么求?
 更新时间:2024-04-25 13:08:09
1人问答
问题描述:

直线y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A,B两点,求以AB为直径的圆的方程

y=x+1代入椭圆方程所以:3x^2+x^2+2x+1=2

所以4x^2+2x-1=0,所以x1+x2=-1/2,x1x2=-1/4

所以y1+y2=x1+x2+2=3/2即:O(-1/4,3/4)

直径怎么求?

李元凯回答:
  消去y后,得到方程:   4x²+2x-1=0   从而得到圆心是:(-1/4,3/4)   |AB|=[√(1+k²)]×|x1-x2|   考虑到:|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(1/4)-4×(-1/4)=5/4、k=1   |AB|=√10/2=2R   圆的方程是:   [x+(1/4)]²+[y-(3/4)]²=5/8
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