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【数学建模《空气进化问题》某车间体积为12000立方米,开始是空气中含有0.1%的CQ2,为了降低车间内空气中CQ2的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含0.03%的CQ2的新鲜空气,同时以同样的】
 更新时间:2024-04-25 21:57:26
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问题描述:

数学建模《空气进化问题》

某车间体积为12000立方米,开始是空气中含有0.1%的CQ2,为了降低车间内空气中CQ2的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含0.03%的CQ2的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内CQ2的百分比降低到多少?

胡自洁回答:
  必须有一个前提:气体进入后立即混合均匀   没有这个前提,做不了   具体做法是按照微分的思想   假设一个时间t(t无限小),   在经过第1个t时间   浓度变为[0.1*(12000-2000t)+0.03*2000t]/12000   即0.1*(1-t/6)+0.03*t/6   同理在经过第2个t时间   浓度变为{[0.1*(1-t/6)+0.03*t/6]*(12000-2000t)+0.03*2000t}/12000   即0.1*(1-t/6)^2+0.03*t/6*(1-t/6)+0.03*t/6   ……   依次类推   在经过第n个t时间后   浓度变为0.1*(1-t/6)^n+0.03*t/6*(1-t/6)^(n-1)+0.03*t/6*(1-t/6)^(n-2)+……+0.03*t/6   用等比公式得   0.1*(1-t/6)^n+0.03*[1-(1-t/6)^n]   因为时间是6分钟,所以n=6/t   0.1*(1-t/6)^(6/t)+0.03*[1-(1-t/6)^(6/t)]   对于t趋近于0,求个极限   (1-t/6)^(6/t)=1/e   所以6分钟时浓度为0.1/e+0.03(1-1/e)=0.03+0.07/e   不要忘了%
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