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【数学分析习题设函数f的定义域为R,不恒为0,且对一切x,y∈R满足①f(x+y)=f(x)+f(y)②f(xy)=f(x)f(y)证明:Ⅰf(1)=1Ⅱf(x)=x对一切有理数x成立Ⅲf(x)>0对一切x>0成立Ⅳ若x>y,则f(x)>f(y)Ⅴf(x)=x对一切x∈R成】
 更新时间:2024-04-24 11:24:34
1人问答
问题描述:

数学分析习题

设函数f的定义域为R,不恒为0,且对一切x,y∈R满足

①f(x+y)=f(x)+f(y)②f(xy)=f(x)f(y)

证明:Ⅰf(1)=1

Ⅱf(x)=x对一切有理数x成立

Ⅲf(x)>0对一切x>0成立

Ⅳ若x>y,则f(x)>f(y)

Ⅴf(x)=x对一切x∈R成立

胡延苏回答:
  利用f(xy)=f(x)f(y)令x=y=1,结合不恒为0得到f(1)=1.先得到所有整数f(x)=x然后得到整数分之一有f(x)=x最后对所以分数有f(x)=x,即为f(x)=x对一切有理数x成立对任意x>0,存在有理数c,x>c>0,有f(x)=f(x/2)f(x/2)>=0,f(x...
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