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初二数学题2008年5月12日,四川汶川地区发生8.0级地震,举国上下通过各种方式表达爱心,某企业决定用P万元援助灾区N所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备,根据各校不同的受灾情况,该企业捐款
 更新时间:2024-04-26 03:57:48
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问题描述:

初二数学题

2008年5月12日,四川汶川地区发生8.0级地震,举国上下通过各种方式表达爱心,某企业决定用P万元援助灾区N所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备,根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第N所学校时捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示,(其中P,N,A都是正整数)

分配顺序帐篷费用教学设备费用(万元)

第1所学校5万元剩余款的1/A

第2所学校10万元再剩余款的1/A

第3所学校15万元再剩余款的1/A

..................

第(N-1)所学校5(N-1)再剩余款的1/A

第N所学校5N0

根据以上信息,请解答:

1、写出P与N的关系式;

2、当P=125时,该企业能援助多少所学校?

3、根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20A万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若A由第2小问确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

潘且鲁回答:
  1.P=5N*N=5N^2(N∈R,N>0)   2.125=5N^2,N^2=25,N=5,所以该企业能援助5所学校   3.5+(125-5)/A=5*5,A=6   20A=120≥5N^2,N^2≤24,N≤4,再次提供的捐款最多又可以援助4所学校
宋文军回答:
  (1)   第一所与第N所学校受赠捐款相同:   5+(P-5)/A=5N   P=5(N-A+5)   (2)   P=125   5(N-A+5)=125   N-A=20   N=20+A   第一所和第二所受赠捐款相同:   5+120/A=10+[(125-15)-120/A]/A   整理,得:   A^2-2A-24=0   (A-6)(A+4)=0   A=-4(舍去)或A=6   代入N=20+A=26(所)   当P=125时,该企业能援助26所学校   再加20A=120万元,   P'=5(N-A+5)=120   5(N-1)=120   N=25(所)   再次提供的捐款最多又可以援助25所学校
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