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解同余式111x≡75(mod312)
 更新时间:2024-04-19 08:07:44
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问题描述:

解同余式111x≡75(mod312)

潘孝仁回答:
  111x≡75(mod312)(一式)   37x≡25(mod104)(二式)   则存在整数y,使得37x=104y+25=37×3y-7y+25   则37(x-3y)+7y=25   则2(x-3y)+35(x-3y)+7y=25   则2(x-3y)+7(5x-14y)=25   其中一种取法为2×2+7×3=25,则有x-3y=2和5x-14y=3,解得x=-19.   但这不是唯一的解,由(二式)可得对x=-19+104k都成立,其中k为任意整数.   比如85,、189、293、397等等.
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