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在三角形ABC中,角ABC的角平分线BF与角ACB的外角平分线CF相交于点F,过点F作DE平行BC,交直线AB与点D,交直线AC与点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?写出猜想并给予证明.
 更新时间:2024-04-25 14:03:34
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问题描述:

在三角形ABC中,角ABC的角平分线BF与角ACB的外角平分线CF相交于点F,过点F作DE平行BC,交直线AB与点D,交直线AC与点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?写出猜想并给予证明.

贾根莲回答:
  BD=DE+EC   证明:   DE‖BC   BF平分角ABC---→∠DFB=∠FBC=1/2∠ABC=∠ABF---→BD=DF   CF平分角ACB的外角---→∠ACF=∠FBC+∠BFC   所以---→∠ACF=∠FBC+∠BFC=∠DFC---→EC=DF   所以BD=DE+EC
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