一、用数学归纳法证明：1.（a1+a2+…+an）的平方=a1的平方+a2的平方+…+an的平方

一、用数学归纳法证明：

1.（a1+a2+…+an）的平方=a1的平方+a2的平方+…+an的平方+2（a1a2+a1a3+…+an-1an）(n>=2,n属于N*).

2.已知数列｛an｝满足a1=1/2,a1+a2+…+an=n的平方an(n属于N*)，试用数学归纳法证明：an=1/(n(n+1)).

二：

1.是否存在常数a、b、c,使等式1*（n的平方-1的平方）+2*（n的平方-2的平方）+…+n*(n的平方-n的平方)=an的四次方+bn的平方+c对一切正整数n都成立？证明你的结论。

2.是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3的n次方+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

三、判断下列关于数列极限的叙述是否正确，并说明理由。

1.如果liman=A，那么对一切正整数n，都有an无穷