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如图,BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD弧、AC弧于点E、F
 更新时间:2024-04-24 22:56:45
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问题描述:

如图,BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD弧、AC弧于点E、F

蔡威回答:
  证明:(1)连AB,AP,PC.   因为弧AB=弧AP∴∠ACB=∠ABP(等弧所对圆周角相等)   又因为BC是圆O的直径,∴∠BAC=90°   AD⊥BC于D,∴∠BAD=∠ACB(同为∠ABC的余角)   ∴∠ABP=∠BAD∴AE=EB   (2)当P点使弧PC=弧AB时,AF=EF.   证明:当P点使弧PC=弧AB时,ABCP是等腰梯形,   ∴∠ABC=∠PCB   ∠ABC=∠CAD(同为∠ACD的余角)   ∠AEF=∠BED   ∠BED=∠PCB(同为∠PBC的余角)   ∴∠CAD=∠AEF   ∴AF=EF
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