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【不等式ax2y2+x2+y2-3xy+a-1≥0对任意的x,y∈R恒成立,则实数a的取值范围是___.】
 更新时间:2024-04-23 17:43:49
1人问答
问题描述:

不等式ax2y2+x2+y2-3xy+a-1≥0对任意的x,y∈R恒成立,则实数a的取值范围是___.

陈爱弟回答:
  不等式ax2y2+x2+y2-3xy+a-1≥0,即为(x2+y2-2xy)+(ax2y2-xy+a-1)≥0,即有(x-y)2+(ax2y2-xy+a-1)≥0恒成立,即为ax2y2-xy+a-1≥0恒成立.则有a>0,且判别式△=1-4a(a-1)≤0,解得a≥1+22.故答案为:[...
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