如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，AD⊥AB，E是PC的中点，PA=BC=2AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（1）求证：DE∥平面PAB；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）求三棱锥D-PAC
更新时间：2024-04-19 20:58:44
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问题描述：
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，AD⊥AB，E是PC的中点，PA=BC=2AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求证：DE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（3）求三棱锥D-PAC的体积．
司徒忠回答：
（1）证明：取PB的中点O，连接OA，OE，则EO∥BC∥DA，且EO=DA，∴四边形DAOE是平行四边形，∴DE∥AO，∵DE⊄平面PAB，AO⊂平面PAB，∴DE∥平面PAB；（2）证明：∵BC⊥PB，∴DA⊥PB，∵AD⊥AB且AB∩PB=B，∴DA⊥平面P...
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