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一个很有趣的数学题在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三角形.
 更新时间:2024-04-20 18:26:37
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问题描述:

一个很有趣的数学题

在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三角形.

鲁华祥回答:
  在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,用一个反证法证明这两个等腰三角形不一定是全等三角形.   证明:假定这两个三角形必是全等三角形,那就是说任意可匹配的周长和面积都可唯一确定一个等腰三角形.设取周长2p、面积s可确定高为h、底角为A的一个等腰三角形,则s/p²=f(A)不含h,f(A)的定义域为(0,π/2).   一方面,按斯坦纳等周定理,f(A)在A=π/3,即三角形为等边三角形时取得极(最)小值(√3)/9.   另一方面,按唯一解假设,f(A)应该是一个严格单调函数,所以不存在极值.   矛盾!故假设不合理,那么这两个三角形不一定必是全等三角形.
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