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【小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图8(1)所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说:“这题一定是求证∠B=∠C,也太容易了.”她的证法是:由CD⊥AB】
 更新时间:2024-04-20 19:42:38
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问题描述:

小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图8(1)所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说:“这题一定是求证∠B=∠C,也太容易了.”她的证法是:由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC=∠AEB=90°,公共角∠DAC=∠BAE,所以△DAC≌△EAB.由全等三角形的对应角相等得∠B=∠C.
小明说:“小敏你错了,你未弄清本题的条件和结论,即使有CD⊥AB,BE⊥AC,公共角∠DAC=∠BAE,你的推理也是错误的.看我画的图8(2),显然△DAC与△EAB是不全等的.再说本题不是要证明∠B=∠C,而是要证明BE=CD.”
小题1:根据小敏所读的题,判断“∠B=∠C”对吗?她的推理对吗?若不对,请做出正确的推理.
小题2:根据小明说的,要证明BE=CD,必然是小敏丢了题中条件,请你把小敏丢的条件找回来,并根据找出的条件,你做出判断BE=CD的正确推理.
小题3:要判断三角形全等,从这个问题中你得到了什么启发?

李东春回答:
  小题1:小敏的推理不正确.正确推理略小题2:条件为或.证明略小题3:要判断两个三角形全等,不可缺少的元素是边,至少要有一对边对应相等   略
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