当前位置 :
求证:n是自然数时,n∧5-n一定能被30整除.
 更新时间:2024-03-29 01:42:16
1人问答
问题描述:

求证:n是自然数时,n∧5-n一定能被30整除.

范忠骏回答:
  n^5-n   =n(n^4-1)   =n(n^2-1)(n^2+1)   =n(n-1)(n+1)(n^2+1)   n(n-1)(n+1)是3个连续整数的积,显然既能被2整除,也能被3整除,   所以n^5-n能被6整除   下面证明n^5-n能被5整除   当n模5余0,1,4的时候显然n(n-1)(n+1)能被5整除   当n模5余2的时候,   设n=5m+2   n^2+1=(5m+2)^2+1   =25m^2+20m+5   能被5整除   当n模5余3的时候,   设n=5m+3   n^2+1=(5m+3)^2+1   =25m^2+30m+10   也能被5整除   因此   n^5-n能被5整除   又n^5-n能被6整除   所以n^5-n能被30整除
最新更新
查询网(393r.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 查询网 393r.com 版权所有 闽ICP备2021002823号-6