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求lim(tanx-sinx)/(sinx)^3x趋于0的极限值详细步骤
 更新时间:2024-04-19 15:04:57
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问题描述:

求lim(tanx-sinx)/(sinx)^3x趋于0的极限值

详细步骤

胡晓惠回答:
  原式=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/sin³x]   =lim(x->0)[(1-cosx)/(sin²xcosx)]   =lim(x->0)[2sin²(x/2)/(sin²xcosx)]   =lim(x->0)[(x/sinx)²*(sin(x/2)/(x/2))²*(1/(2cosx))]   =1*1*(1/2)(利用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)   =1/2
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