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【初二数学题:请高手解题:已知等腰Rt三角形ABC的直角顶点为C:已知等腰Rt三角形ABC的直角顶点为C,以AB为边向内作等边三角形ABD,连结DC,再以DC为边作等三角形DCE,B、E在DC的同侧,若BE长为a,试求】
 更新时间:2024-03-28 18:11:17
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问题描述:

初二数学题:请高手解题:已知等腰Rt三角形ABC的直角顶点为C

:已知等腰Rt三角形ABC的直角顶点为C,以AB为边向内作等边三角形ABD,连结DC,再以DC为边作等三角形DCE,B、E在DC的同侧,若BE长为a,试求线段AB的长

涂勇策回答:
  首先连接DC交AB于F   显然DC⊥AB   ∠EDB=∠EDC-∠BDC=60-30=30   另外设AB=x   可得CD=[(根号3)/2-(根号2)/2]x   DE=CD=[(根号3)/2-(根号2)/2]x   另外DB=AB=x   对∠EDB使用余弦定理   可得ED^2+DB^2-2ED*DBcos30=BE=a   故可求得x=a(根号2)
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