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【求导:y=(lnx)^x+x^(1/x)】
 更新时间:2024-04-25 06:43:38
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问题描述:

求导:y=(lnx)^x+x^(1/x)

贾晓辉回答:
  分成两部分,第一部分为(lnx)^x求导   设y1=(lnx)^x   =e^(xln(lnx))   y1'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)]   =e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)   设y2=(x)^(1/x)   取对数lny2=(lnx)/x   对x求导:y2'/y2=[1-lnx]/x²   ∴y2'=y[1-lnx]/x²   =x^(1/x)*[1-lnx]/x²   =x^(1/x-2)[1-lnx]   所以y'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)+x^(1/x-2)[1-lnx]
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