分成两部分,第一部分为(lnx)^x求导
设y1=(lnx)^x
=e^(xln(lnx))
y1'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)]
=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)
设y2=(x)^(1/x)
取对数lny2=(lnx)/x
对x求导:y2'/y2=[1-lnx]/x²
∴y2'=y[1-lnx]/x²
=x^(1/x)*[1-lnx]/x²
=x^(1/x-2)[1-lnx]
所以y'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)+x^(1/x-2)[1-lnx]