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线性代数证明AB合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性指数RT,感激不尽(x'表示x向量的转置)
 更新时间:2024-03-29 16:41:05
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问题描述:

线性代数证明AB合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性指数

RT,感激不尽(x'表示x向量的转置)

房明回答:
  第一,要注明A、B是实对称矩阵或者x'Ax和x'Bx是实二次型.   第二、用惯性定理:正负惯性指数之和=秩,正负惯性指数之差=符号差.   正惯性指数=(秩+符号差)/2,负惯性指数=(秩-符号差)/2
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