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设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成。若x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()。A.2π3B.π3C.π6D.
 更新时间:2024-03-29 08:01:24
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问题描述:

设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成。若x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为( )。A.2π3B.π3C.π6D.0

田力丰回答:
  本题主要考查平面向量的数量积计算。由题意得:x1−→⋅y1−→、x2−→⋅y2−→、x3−→⋅y3−→、x4−→⋅y4−→的取值有3种情况。(1)若四组数量积分别为:|a→|2、|a→|2、|b→|2、|b→|2,则x1−→⋅y1−→+x2
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