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已知圆的方程是X的平方加上Y的平方=1,求1.斜率等于1的切线的方程;2.在Y轴上截距是√2的切线的方程.请写明过程.
 更新时间:2024-04-19 03:06:52
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问题描述:

已知圆的方程是X的平方加上Y的平方=1,求

1.斜率等于1的切线的方程;

2.在Y轴上截距是√2的切线的方程.

请写明过程.

蔡樱回答:
  1.设切线方程是y=x+a   代入圆方程并整理得到   2x^2+2ax+(a^2-1)=0   切线就是直线和圆只有一个公共点,所以上面关于x的方程有两个相等的根   所以△=(2a)^2-8(a^2-1)=0   所以a=±√2   所以切线方程是   y=x+√2和y=x-√2   2.设切线斜率=k   则切线方程为y=kx+√2   和上一题同样的方法   (k^2+1)+2kx√2+1=0   △=(2k√2)^-4*(k^2+1)=0   k=±1   所以切线方程是   y=x+√2和y=-x+√2
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