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空间向量的坐标已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b,c下的坐标是(1,2,3),求向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标.
 更新时间:2024-03-28 16:43:28
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问题描述:

空间向量的坐标

已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b,c下的坐标是(1,2,3),求向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标.

邱斌回答:
  p=a+2b+3c(1)   p=m(a+b)+n(a-b)+lc   =>p=(m+n)a+(m-n)b+lc(2)   (1)(2)比较,   m+n=1;m-n=2;l=3;   =>m=3/2;n=-1/2;l=3   新坐标为(m,n,l)=(3/2,-1/2,3).
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