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【求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方】
 更新时间:2024-04-20 07:39:14
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问题描述:

求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方

金静花回答:
  证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方   设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3   因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1   =a(a+3)(a+2)(a+1)+1   =(a^+3a)(a^+3a+2)+1   =(a^+3a)^+2(a^+3a)+1   =(a^+3a+1)^   所以4个连续自然数的积,加1的和是一个数的平方   又因为a^+3a+1=a*(a+3)+1而a*(a+3)是偶数,   所以a^+3a+1是奇数   所以4个连续自然数的积,加1的和是一个奇数的平方
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