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已知函数f(x)=alnx+bx(a≤2且a≠0),函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(3,0)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)与函数g(x)=a+2-x-2x的图象在区间(0,2)有且只有
 更新时间:2024-04-19 12:08:47
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问题描述:

已知函数f(x)=alnx+bx(a≤2且a≠0),函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(3,0)

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)与函数g(x)=a+2-x-2x的图象在区间(0,2)有且只有一个交点,求实数a的取值范围.

崔卫卫回答:
  (1)f(x)=alnx+bx,∴f(1)=b,f′(x)=a-b-alnxx2,f′(1)=a-b,∴y-b=(a-b)(x-1),切线过点(3,0),故b=2a,f′(x)=a-b-alnxx2=-a(lnx+1)x2,①当a∈(0,2]时,x∈(0,1e)递增,x∈(1e,+∞)...
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