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这个微分方程的解法的具体步骤过程是什么?((d/dt)^2)x+x*ω^2=0要具体的推导过程,不要积分表的已知公式((d/dt)^2)x+x*ω^2=0其中ω是常数求x(t)关于t的函数
 更新时间:2024-03-29 05:16:47
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问题描述:

这个微分方程的解法的具体步骤过程是什么?((d/dt)^2)x+x*ω^2=0

要具体的推导过程,不要积分表的已知公式

((d/dt)^2)x+x*ω^2=0

其中ω是常数

求x(t)关于t的函数

刘士喜回答:
  ∵x''+x*ω²=0的特征方程是r²+ω²=0,则r=ωi(r是复数根)   ∴根据齐次微分方程定理知,原微分方程的通解是x(t)=C1cos(ωt)+C2sin(ωt)(C1,C2是积分常数).
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