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已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点,其中点A是弧BC的中点,连接AB、AC,点D、E分别在弦AB、AC上,且满足AD=CE.(1)求证:OD=OE.(2)连接BC,当BC=22时,求∠DOE的度数.
 更新时间:2024-03-29 17:07:06
1人问答
问题描述:

已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点,其中点A是弧BC的中点,连接AB、AC,点D、E分别在弦AB、AC上,且满足AD=CE.

(1)求证:OD=OE.

(2)连接BC,当BC=2

2时,求∠DOE的度数.

任雪松回答:
  (1)证明:连接OA,   ∵点A是弧BC的中点,   ∴∠AOB=∠AOC,   ∵OA=OB=OC,   ∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO,   在△AOD和△COE中,   OA=OC∠BAO=∠ACOAD=CE
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