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什么是临界根轨迹,临界根轨迹增益怎么求.开环传递函数:G(S)=K/[S(S+1)(S+2)]
 更新时间:2024-03-29 20:07:10
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问题描述:

什么是临界根轨迹,临界根轨迹增益怎么求.开环传递函数:G(S)=K/[S(S+1)(S+2)]

刘启亮回答:
  一般在根轨迹里提到的临界,指的是使得闭环系统临界稳定的开环根轨迹增益,即存在共轭纯虚极点的情况.   换句话说,就是根轨迹与虚轴交点处的K*   如果闭环极点在虚轴上,我们不妨令之:s=jw,其中w为一实数   写出系统的闭环特征方程:s^3+3s^2+2s+K=0   因为s是闭环极点,因此一定满足闭环特征方程,代入得:   -j*w^3-3w^2+2jw+K=0   这是一个复数方程,分别令其实部、虚部为零,得到:   2jw-jw^3=0   K-3w^2=0   由上面的式子解得w=0(舍去)或w=±√2(临界稳定是有纯虚闭环极点,等于零的极点不算)   代入下面的式子,即K=3w^2=6   注意此处的K指的是开环根轨迹增益K*,打字简单、好看把那个星号略掉了
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