已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BC上的一点,并且角BAE=角CAD求证1）AB乘CD=AC乘BE2)AD*BC=AC*ED
更新时间：2024-04-20 06:31:19
1人问答
问题描述：
已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BC上的一点,并且角BAE=角CAD求证1）AB乘CD=AC乘BE
2)AD*BC=AC*ED
刘皓明回答：
1)
因为角ABD与角ACD所对应的圆弧都是弧AD
所以角ABD=角ACD
因为角BAE=角CAD
所以三角形BAE相似于三角形CAD
所以AB/BE=AC/CD
所以AB*CD=AC*BE
2)
因为角BAE=角CAD
所以角BAE+角EAC=角CAD+角EAC
所以角BAC=角EAD
因为角BCA与角BDA所对应的圆弧都是弧AB
所以角BCA=角BDA
因为角BAC=角EAD
所以三角形BCA相似于三角形EDA
所以AD/AC=ED/BC
所以AD*BC=AC*ED
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