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【一道数学相似三角形的题M为三角形ABC的BC边中点,一截线交AB、AM、AC分别于P、N、Q,求证:AP/AB+AQ/AC=AN/2AM.图无法上传,但可以画出来的】
 更新时间:2024-04-20 05:45:53
1人问答
问题描述:

一道数学相似三角形的题

M为三角形ABC的BC边中点,一截线交AB、AM、AC分别于P、N、Q,求证:AP/AB+AQ/AC=AN/2AM.

图无法上传,但可以画出来的

李庆利回答:
  证明:   过B作BR平行于直线PQ交AM延长线于点R   过C作CI平行于直线PQ交AM点I   则易知三角形APN相似于三角形ABR所以AB/AP=AR/AN   同理得AC/AQ=AI/AN   所以AB/AP+AC/AQ=AR/AN+AI/AN=(AR+AI)/AN   因为M为BC中点,所以BM=MC则易知三角形BRM全等于三角形ICM   所以IM=MR所以AR+AI=(AM-IM)+(AM+MR)=2AM   所以AB/AP+AC/AQ=2AM/AN   用"/"表示分数线时,习惯左边是分子,右边是分母.
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