(a-b)/(a+b) 　　利用正弦定理得 　　=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) 　　={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]} 　　分别展开合并得 　　={2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]} 　　=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2] 　　因为tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b) 　　所以tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan「(A-B)/2」 　　所以tan[(A+B)/2]=1或tan[(A-B)/2]=0, 　　即(A+B)/2]=45°或A=B 　　所以△ABC为直角三角形或等腰三角形. 　　由正弦定理等式转换为： 　　tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) 　　由三角函数的和差化积的公式得： 　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2] 　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2] 　　因此等式变换为： 　　tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2] 　　所以 　　[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0 　　所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0 　　即C=90°或A=B 　　所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.