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如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,直线m为过点O的旋转直线,交线段AB于点P,直线m与x轴的正半轴的夹角为a.(1)当直线m旋转到与线段AB垂直时,求tana的值
 更新时间:2024-03-29 17:29:14
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问题描述:

如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,直线m为过点O的旋转直线,交线段AB于点P,直线m与x轴的正半轴的夹角为a.(1)当直线m旋转到与线段AB垂直时,求tana的值(2)当直线m旋转到过直线AB中点时,求cota的值

陶金花回答:
  解(1)当直线m旋转到与线段AB垂直时,直线m的斜率和直线y=-3/4x+3的斜率的乘积为-1.设直线m为y=kx,则有k*(-3/4)=-1,k=4/3,而tana即为直线m的斜率,所以tana=4/3   (2)当直线m旋转到过直线AB中点时,即点P为线段AB中点,直线y=-3/4x+3与x轴、y轴相交于点A和点B,易求点A坐标(4,0)点B(0,3)设点P(x,y),由中点公式有x=(0+4)/2=2,y=(0+3)/2=3/2,即点P(2,3/2),直线m为y=kx代入求得k=3/4,此时tana=3/4,而cota*tana=1则   cota=4/3
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