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关于x的方程ax²+bx+c=0bx²+cx+a=0cx²+ax+b=0有一个相同的实数根且a·b·c≠0求a+b+c
 更新时间:2024-04-20 20:44:48
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问题描述:

关于x的方程ax²+bx+c=0bx²+cx+a=0cx²+ax+b=0有一个相同的实数根

且a·b·c≠0求a+b+c

邱晓钢回答:
  ax²+bx+c=0(1)   bx²+cx+a=0(2)   cx²+ax+b=0(3)   (1)+(2)+(3)   (a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0   (a+b+c)(x²+x+1)=0   x²+x+1=(x+1/2)²+3/4,平方项恒非负,(x+1/2)²≥0(x+1/2)²+3/4恒>0,要等式成立,只有   a+b+c=0
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