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已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4(1)求抛物线的方程(已做出)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),(yi《=0,i=1,2)是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与X轴垂直
 更新时间:2024-04-19 11:52:08
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问题描述:

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4

(1)求抛物线的方程(已做出)

(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),(yi《=0,i=1,2)是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与X轴垂直,求直线AB的斜率

(3)在(2)的条件下,若直线AB过点(1,-1),求弦AB的长

刘伟杰回答:
  抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=xP+p/2=4,∴xP=4-p/2,16=2p(4-p/2),p^2-8p+16=0,p=4.(1)y^2=8x.①(2)P(2,4),∠APB的角平分线与x轴垂直,∴PA,PB的倾角互补,设AP:x=m(y-4)+2,②...
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