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任取5个整数,其中必有3个,和为3的倍数求证、、
 更新时间:2024-04-26 00:46:50
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问题描述:

任取5个整数,其中必有3个,和为3的倍数

求证、、

杜勇回答:
  任何一个整数除以3,只有整除与不整除两种情况   不整除所得余数只能是12   于是所选的整数可以写成3k,3k+1,3k+2三种形式   很明显3k,3k+1,3k+2的和能被3整除,所以三种形式同时出现时能满足题目要求   当它们不同时出现时,因为要选5个数,也就是说3k,3k+1,3k+2至少有一个形式要出现3次,于是,它就是3的倍数.   于是原命题得证.
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