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【设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间(-1,1]上,f(x)=2x+1,−1<x<0ax+2x+1,0≤x≤1,其中常数a∈R,且f(12)=f(32).(1)求a的值;(2)设函数g(x)=f(x)+f(-x),】
 更新时间:2024-03-29 02:03:11
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问题描述:

设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间(-1,1]上,f(x)=

2x+1 , −1<x<0 ax+2x+1 , 0≤x≤1 ,其中常数a∈R,且f(12)=f(32).

(1)求a的值;

(2)设函数g(x)=f(x)+f(-x),x∈[-2,-1]∪[1,2].

①求证:g(x)是偶函数;

②求函数g(x)的值域.

刘昆朋回答:
  (1)在区间(-1,1]上,f(x)=2x+1 ,  −1<x<0   ax+2x+1 , 0≤x≤1
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