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在三角形ABC,abc,满足b^2=ac,求p=sinB+cosB,p的取值范围cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a/c+c/a)/2-1/2因为a/c+c/a>=2所以cosB的取值范围为[1/2,1)所以B的取值范围为(0,π/3]所以p=sinB+cosB=√2sin(B+π/4)又B+π/4的范围为(π
 更新时间:2024-03-29 13:42:45
1人问答
问题描述:

在三角形ABC,abc,满足b^2=ac,求p=sinB+cosB,p的取值范围

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a/c+c/a)/2-1/2因为a/c+c/a>=2所以cosB的取值范围为[1/2,1)所以B的取值范围为(0,π/3]所以p=sinB+cosB=√2sin(B+π/4)又B+π/4的范围为(π/4,7π/12)

所以sinπ/4<sin(B+π/4)≤1

为什么sin(B+π/4)≤1而不是≤sin(7π/12)呢?

樊红东回答:
  因[π/2,3π/2]正弦是减函数,在(π/4,7π/12)区间内最大值是在π/2时,所以不能取7π/12时的值,还不明白可以画出图象观察
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