初中数学题（二元一次方程）

若x1,x2是关于x的方程x方＋bx＋c＝0的两个实数根,且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数),则称方程x方＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x方－6x－27＝0,x方－2x－8＝0,x方＋3x－274＝0,x方＋6x－27＝0,x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x方＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”,并说明理由．

（2）存在．理由如下：

∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,

∴假设c=mb2+n,

当b=-6,c=-27时,

-27=36m+n．

∵x2=0是偶系二次方程,

∴n=0时,m=-34,

∴c=-34b2．

∵x2+3x-274=0是偶系二次方程,

当b=3时,c=-34×32．

∴可设c=-34b2．

对于任意一个整数b,c=-34b2时,

△=b2-4ac,

=4b2．

x=-b±2b2,

∴x1=32b,x2=12b．

∴|x1|+|x2|=2b,

∵b是整数,

∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．

疑问为什么要设c=mb2+n,这个步骤能讲解也行