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当x>-1比较ln(x+1)与x/(x+1)的大小
 更新时间:2024-04-17 03:49:22
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问题描述:

当x>-1比较ln(x+1)与x/(x+1)的大小

曹晶回答:
  令f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)=ln(x+1)+1/(x+1)-1   则f'(x)=[1/(x+1)]•(x+1)'+[-1/(x+1)²]•(x+1)'=1/(x+1)-1/(x+1)²=x/(1+x)²   当-10,f(x)是增函数,   从而f(0)是最小值.所以   f(x)≥f(0)=0,即当x>-1时,有ln(x+1)≥x/(x+1)
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