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【求解一道直线方程数学题当m取何值时,直线L1:5x-2y+3m(3m+1)=0与直线L2:2x+6y-3m(9m+20)=0的交点到直线L3:4x-3y-12=0距离最短?这个距离为多少?】
 更新时间:2024-03-29 06:15:44
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问题描述:

求解一道直线方程数学题

当m取何值时,直线L1:5x-2y+3m(3m+1)=0与直线L2:2x+6y-3m(9m+20)=0的交点到直线L3:4x-3y-12=0距离最短?这个距离为多少?

江海回答:
  L1:5x-2y+3m(3m+1)=0   L2:2x+6y-3m(9m+20)=0   L1和L2的交点处:x=3m,y=9/2m²+9m   点到直线距离:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)   L3:4x-3y-12=0   交点到L3距离:|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值   那么当|12m-27/2m²-27m-12|取得最小值时,交点到L3的距离最短   |12m-27/2m²-27m-12|=|27/2+15m+12|=|27/2(m+5/9)²+47/6|   所以当m=-5/9时,|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值47/30,   既当m=-5/9时L1与L2的交点到L3的距离最短为47/30
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