L1:5x-2y+3m(3m+1)=0
L2:2x+6y-3m(9m+20)=0
L1和L2的交点处:x=3m,y=9/2m²+9m
点到直线距离:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
L3:4x-3y-12=0
交点到L3距离:|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值
那么当|12m-27/2m²-27m-12|取得最小值时,交点到L3的距离最短
|12m-27/2m²-27m-12|=|27/2+15m+12|=|27/2(m+5/9)²+47/6|
所以当m=-5/9时,|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值47/30,
既当m=-5/9时L1与L2的交点到L3的距离最短为47/30