已知函数f（x）=lnxx，g(x)＝−x2+ax−3（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2x2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明对一切x∈（0
更新时间：2024-04-20 06:13:46
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2x2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有ex+1lnx+x2e＜2xex成立．
石军梅回答：
（1）f′(x)＝1−lnxx2，令f′（x）=0，解得x=e．①当0＜t＜e-2时，函数f（x）在x∈[t，t+2]（t＞0）上单调递增，x=t+2时，f（x）取得最大值，f（t+2）=ln(t+2)t+2；②当e-2＜t＜e时，函数f（x）在x∈[t，e]单调递增...
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