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阅读下列材料:关于x的方程:x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x−1x=c−1c(即x+−1x=c+−1c)的解是x1=cx2=−1c;x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c;…(1)请观察上述方程
 更新时间:2024-04-19 12:52:02
1人问答
问题描述:

阅读下列材料:

关于x的方程:x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x−1x=c−1c(即x+−1x=c+−1c)的解是x1=cx2=−1c;x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+1c1=c+1c2的解是x1=c,x2=1c2;…

(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+1c4=c+1c5(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:x+1c6=a+1c7.

黎晖回答:
  (1)猜想x+mx=c+mc(m≠0)
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