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【我的数学不好,这是老师布置的数学建模题目.希望能够得到高手的解答.跑步与游泳混合赛在湖边举行,场地情况见下图,出发点在陆地A处,终点在湖中岛B处,南北相距5km,东西7km,湖岸位于点A南侧2】
 更新时间:2024-04-20 02:45:13
1人问答
问题描述:

我的数学不好,这是老师布置的数学建模题目.希望能够得到高手的解答.

跑步与游泳混合赛在湖边举行,场地情况见下图,出发点在陆地A处,终点在湖中岛B处,南北相距5km,东西7km,湖岸位于点A南侧2km,是一条东西走向的笔直长堤.比赛中运动员可自行选择路线,但必须先从A处出发到达长堤,再从长堤处下水游泳到达终点B.已知运动员甲跑步速度为18km/h,游泳速度为6km/h.问他们应该在长堤的何处下水才能使比赛用时最少?

图片显示不出来啊.

老师说这个题目要用论文的形式做出来,还要写两个不同的论文,很快就要交了.我的数学基础超烂的,就是给我其他的例题,各年的经典范文我也看不懂.一定要写成论文的.我是新手,没有积分,但回答好了给扣扣币或者金币至少二十.

邓强回答:
  呵呵,你知道写成论文形式可是不简单的,格式规定又不一样,这个题目不难,其实中学知识就可以的,是两点之间直线最短的问题,由于是湖所以就假设水是静止的喽.   图不好插入,只能您自己理解了.   设总时间为t,无论是跑步还是游泳都让她走直线   t=(根号(x^2+2^2))/18+(根号(3^2+(7-x)^2))/6   剩下一个求最值的问题了   求导,令其导函数为0   解方程8x^4-112x^3+347x^2-504x+1764=0   用matlab解,输入程序   p=[8,-112,347,-504,1764];   Px=poly2str(p,'x');   formatrat   >>r=roots(p)   得到结果:   r=   4339/429   1720/413   -390/2797+813/356i   -390/2797-813/356i   舍去虚根,和大于7的根   得到:1720/413   再保留小数   输入x=1720/413;   vpa(x,3)   回车得到ans=   4.16   也就是跑到A的正南2千米,正东4.16千米处
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