【已知二次函数y=x2+bx+c，（c＜0）的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C，设△ABC的外接圆的圆心为点P．（1）证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点；（2）如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC】
更新时间：2024-04-19 21:31:14
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问题描述：
已知二次函数y=x2+bx+c，（c＜0）的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C，设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC=2，求b和c的值．
靳建龙回答：
（1）点C的坐标为（0，c），设A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-b，x1x2=c；设⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB=OC×OD，则OD＝OA×OBOC＝|x1x2||c|＝|c||c|＝1...
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