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已知三角形PQR,点P(-1,2)Q(-2,-3)R(1,1)求边QR上的高【用向量来求】过点P作PM交QR于点M∵Q(-2,-3)R(1,1)∴向量QR=(3,4)∵M在QR上∴令M=(3t,4t)∴向量PM=(3t+1,4t-2)∵向量PM·向量QR=0∴(3t+1)×3+(4t-2)=0
 更新时间:2024-04-20 19:35:11
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问题描述:

已知三角形PQR,点P(-1,2)Q(-2,-3)R(1,1)求边QR上的高【用向量来求】

过点P作PM交QR于点M

∵Q(-2,-3)R(1,1)∴向量QR=(3,4)∵M在QR上∴令M=(3t,4t)∴向量PM=(3t+1,4t-2)∵向量PM·向量QR=0∴(3t+1)×3+(4t-2)=0解得t=1/5∴向量PM=(8/5,-6/5)∴PM=2,即边QR上的高为2

哪里算错了啊?.

李宝泽回答:
  向量QR=(3,4)且M在QR上没有错,但是令M=(3t,4t)错了,   Q(-2,-3)R(1,1)也在向量QR=(3,4)上,但是它们的坐标满足(3t,4t)么?   应当令M=[t,(4t-1)/3]   则向量PM=(t+1,4t/3-7/3)   向量PM·向量QR=0,   故3(t+1)+4/3*(4t-7)=0,   解得t=19/25,   故向量PM=(44/25,-33/25),   得到PM=11/5,   即边QR上的高为11/5
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