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设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明:(E-A)^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
 更新时间:2024-04-20 18:33:56
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问题描述:

设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明:(E-A)^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)

刘锡明回答:
  由于(E+A+A^2+,+A^(k-1))(E-A)   =(E+A+...+,+A^(k-1))-(A+...+,+A^k)   =E-A^k=E   (注意那个式子的抵消规律)   所以命题成立
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