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高等数学(下)六题1.要设计一个容量为8m3的长方体无盖水箱,问长、宽、高为多少时用料最省?2.求内接于半径为的球面,且具有最大体积的长方体.3.求函数在平面上的最小值.4.计算由平面
 更新时间:2024-04-20 08:36:10
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问题描述:

高等数学(下)六题

1.要设计一个容量为8m3的长方体无盖水箱,问长、宽、高为多少时用料最省?

2.求内接于半径为的球面,且具有最大体积的长方体.

3.求函数在平面上的最小值.

4.计算由平面,及所围成的柱体被平面及抛物面截得的立体的体积.

5.求圆柱面与平面所围成的立体的体积.

6.求由曲面及所围成的立体的体积.

杜彦芬回答:
  1.分别设长宽高x,y,z;   则有xyz=8,求f(x,y,z)=xy+2yz+2xz最小值   由拉格朗日乘数法设L(x,y,z)=xy+2yz+2xz+a(xyz-8)   Lx=y+2z+ayz=0   Ly=x+2z+axz=0   Lz=2y+2x+axy=0   La=xyz-8=0   由上式得x=y=4的三分之二次方,z=2x4的负三分之一次方,即为所求
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