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【关于求积分积分1/(sinx+cosx)dx】
 更新时间:2024-04-19 17:55:16
1人问答
问题描述:

关于求积分

积分1/(sinx+cosx)dx

贺鑫元回答:
  令t=tan(x/2),x=2arctant,   dx=[2/(1+t^2)]dt,   sinx=2t/(1+t^2),   cosx=(1-t^2)/(1+t^2),   积分1/(sinx+cosx)dx   =积分2/(1-t^2+2t)dt   =2积分1/[2-(t-1)^2]dt   =-2积分1/[(t-1)^2-2]d(t-1)   =-2*(1/2√2)*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C   =-1/√2*ln|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C   (C为任意实数)
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