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椭圆与三角函数(选择题)点P是椭圆X^2÷100+Y^2÷64=1上的一点,F1,F2为椭圆两个焦点,若∠F1PF2=30度,则△PF1F2的面积为A.64B.3分之64被根号3C.64(2+根号3)D.64(2-根号3)需要过程.解释上有一步是:面
 更新时间:2024-04-20 14:21:28
1人问答
问题描述:

椭圆与三角函数(选择题)

点P是椭圆X^2÷100+Y^2÷64=1上的一点,F1,F2为椭圆两个焦点,若∠F1PF2=30度,则△PF1F2的面积为

A.64B.3分之64被根号3C.64(2+根号3)D.64(2-根号3)

需要过程.

解释上有一步是:面积=b^2*tana2

为什么?只要知道这一步就好~!!!!!!

牟化建回答:
  下面就是我推理的过程,你自己看没看啊...(关于面积等于b^2*tan(A/2)的推理过程)晕!   根据余弦定理得F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cosA=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2*(1+cosA)(为了简便,∠F1PF2就用∠A表示了)即4c^2=4a^2-2PF1*PF2*(1+cosA)即PF1*PF2*(1+cosA)=2b^2根据半角公式tan(A/2)=sinA/(1+cosA)得到1+cosA=sinA/tan(A/2)所以PF1*PF2*(1+cosA)=PF1*PF2*sinA/tan(A/2)=2b^2即PF1*PF2*sinA=2b^2*tan(A/2)而三角形面积公式为S=PF1*PF2*sinA/2=b^2*tan(A/2)所以将∠A=30代入就OK了..好像算得答案是D
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