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已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式:P:y=x2-2mx-m2与Q:y=x2-2mx-(m2+1).对上述抛物线说法正确的序号是()①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方;②在抛物线P
 更新时间:2024-04-25 05:01:34
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问题描述:

已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式:P:y=x2-2mx-m2与Q:y=x2-2mx-(m2+1).

对上述抛物线说法正确的序号是()

①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方;

②在抛物线P、Q中,可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线;

③在抛物线P、Q中,可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线;

④两条抛物线的顶点之间的距离为1.

A.①②

B.①③④

C.①②④

D.①②③④

马晓薇回答:
  ①P与y轴交点为(0,-m2),Q与y轴交点为(0,-(m2+1)),一定不在x轴的上方,故本选项正确;   ②由于两抛物线对称轴相同,均为x=m,可知,其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线;故本选项正确;   ③由于两抛物线对称轴相同,两条抛物线不可能左右平移得到,故本选项错误;   ④P配方得,y=x2-2mx+m2-2m2=(x-m)2-2m2;Q配方得,y=x2-2mx+m2-m2-m2-1=(x-m)2-2m2-1,-2m2-(-2m2-1)=1,故本选项正确.   故选C.
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