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【概率论与数理统计之2.3.2设随机变量X的概率密度为f(X)=a*e的负的X的绝对值(即-|X|)次方,其中+∞<X<-∞求常数a.由F(+∞)=1得到,1=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方dx=2a∫(上】
 更新时间:2024-04-24 18:37:43
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问题描述:

概率论与数理统计之2.3.2

设随机变量X的概率密度为f(X)=a*e的负的X的绝对值(即-|X|)次方,其中+∞<X<-∞求常数a.

由F(+∞)=1得到,1=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方dx=2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx=2a,a=1

想请问为什么=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方dx=2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx,2a是怎样出来的

陈佩华回答:
  那是积分变换公式=∫(上限+∞,下限-∞)a*e的-|X|次方dx   =a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx+a∫(上限0,下限-∞)e的-x次方dx=   2a∫(上限+∞,下限0)e的-x次方dx   这里因为a是与x无关的代数式,直接积出来了!
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