这个其实真的很复杂,具体问题要具体分析的,积分的难点就在于没有固定方法.
这个问题笼统点回答就是:
1、当我们遇到∫f(g(x))g'(x)dx时,如果发现∫f(u)du这个积分较简单,
则将∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(g(x))d(g(x)),来计算,这就是凑微分法(也叫第一类换元);
2、换元法正好相反,我们遇到的是∫f(u)du,不好做,需要令u=g(x)化为∫f(g(x))g'(x)dx,
并且∫f(g(x))g'(x)dx较为简单,这个时候用换元法(也叫第二类换元).
简单来说就是:凑微分是∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(g(x))d(g(x))
换元法是倒过来:∫f(g(x))d(g(x))=∫f(g(x))g'(x)dx
另外理论上来说,两个方法是相通的,能用这个就一定能用另一个,当然实际当中观察会有很大困难.