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【如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,(1)在图1中,分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH,这3条线段相等吗?为什么?(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请】
 更新时间:2024-04-20 16:12:44
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问题描述:

如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,

(1)在图1中,分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH,这3条线段相等吗?为什么?

(2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请你判断并写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由.

陈恩义回答:
  (1)PF=PH=PG,理由如下:   ∵AD平分∠BAC,PF⊥AC,PH⊥AB,   ∴PF=PH,   ∵BE平分∠ABC,PG⊥BC,PH⊥AB,   ∴PG=PH,   ∴PF=PH=PG;   (2)PE=PD.   证明:∵∠ABC=90°,∠C=60°,   ∴∠CAB=30°,   ∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,   ∴∠CAD=∠BAD=12
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